P4317 花神的數(shù)論題 大意 求 \(\prod_{i = 1} ^ k \text{pop_count(i)}\) 的答案。 \(k \le 10 ^ 15\) 思路 由于此題的 \(k\) 較大，且與二進(jìn)制有關(guān)，我們求的又是 \(1 \sim k\) 的答案，我們不妨想想數(shù)位 DP 的實(shí)現(xiàn)方…

在數(shù)字化、智能化快速推進(jìn)的2026年，網(wǎng)絡(luò)同步時(shí)鐘系統(tǒng)已成為教育、醫(yī)療、軌道交通、能源電力等多個(gè)關(guān)鍵領(lǐng)域的核心基礎(chǔ)設(shè)施，其計(jì)時(shí)精準(zhǔn)度、運(yùn)行穩(wěn)定性直接影響各行業(yè)系統(tǒng)的正常運(yùn)轉(zhuǎn)。目前市場(chǎng)上網(wǎng)絡(luò)同步時(shí)鐘系統(tǒng)廠家數(shù)…

1、非修改序列算法 這些算法不會(huì)改變它們所操作的容器中的元素。 1.1 find 和 find_if find(begin, end, value)：查找第一個(gè)等于 value 的元素，返回迭代器（未找到返回 end）。find_if(begin, end, predicate)：查找第…

以下是基于前述文章的完整MES對(duì)接代碼示例，覆蓋了汽車總裝線場(chǎng)景下最常用的幾種對(duì)接方式： REST API JSON上報(bào)（最常見，簡(jiǎn)單高效）B2MML XML上報(bào)（嚴(yán)格ISA-95標(biāo)準(zhǔn)，許多合資車廠強(qiáng)制要求）…

在數(shù)字化浪潮席卷各行業(yè)的今天，網(wǎng)絡(luò)同步時(shí)鐘系統(tǒng)已成為智慧城市、教育醫(yī)療、交通能源等關(guān)鍵領(lǐng)域穩(wěn)定運(yùn)行的“時(shí)間基石”。2026年，隨著信創(chuàng)工程深入推進(jìn)與高精度授時(shí)需求持續(xù)增長(zhǎng)，如何選擇技術(shù)可靠、服務(wù)完善的時(shí)鐘系…

布隆過(guò)濾器（Bloom Filter）是一種空間效率極高的概率型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，由 Burton Howard Bloom 于 1970 年提出。它被廣泛用于快速判斷一個(gè)元素是否可能存在于一個(gè)集合中。雖然存在一定的誤判率，但其在內(nèi)存占用和查詢速度上的優(yōu)勢(shì)使其在許多高性能系統(tǒng)中不可或缺。 核心特性 布隆…

流形、維度與旋轉(zhuǎn)群 1. 核心概念：什么是流形與“壓縮”？ 流形的定義 在數(shù)學(xué)和算法中，流形 (Manifold) 是用來(lái)描述那些在全局上彎曲（非線性），但在局部看起來(lái)是平坦歐幾里得空間的幾何對(duì)象。 例子&#xff1a…

在使用 Elasticsearch 構(gòu)建搜索或分析系統(tǒng)時(shí)，合理設(shè)計(jì)索引的 Settings（設(shè)置） 和 Mappings（映射） 是確保系統(tǒng)性能、功能和可維護(hù)性的關(guān)鍵。本文將通過(guò)一個(gè)貼近真實(shí)業(yè)務(wù)場(chǎng)景的完整示例，系統(tǒng)性地介紹如何配置索引，涵蓋常見字段類型、分析器、多字段、嵌套結(jié)構(gòu)、禁用字段等核…